decimal はなぜ丸め誤差が出にくいのか

2026年7月22日

C#で小数を扱うとき、よく出てくる型に double と decimal があります。

例えば、次のような話を聞いたことがあるかもしれません。

double は小数の誤差が出ることがある
decimal は金額計算に向いている

ここで疑問になるのが、

でも、コンピュータの内部は全部 0 と 1 なのでは？
それなのに、なぜ decimal は 10進数の小数を正確に扱えるの？

という点です。

この記事では、decimal がなぜ丸め誤差を起こしにくいのかを、double との違いから整理します。

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コンピュータ内部はすべて2進数

まず大前提として、コンピュータの内部では、すべての情報が 0 と 1 で表されます。

整数も、文字も、画像も、小数も、最終的には 0 と 1 の並びです。

例えば、整数の 8 は2進数では次のように表せます。

8₁₀ = 1000₂

つまり、decimal も内部では当然 0 と 1 で保存されています。

ではなぜ、decimal は 0.1 や 0.8 のような10進数の小数を正確に扱えるのでしょうか。

ポイントは、

小数そのものを2進数の小数として保存しているわけではない

というところです。

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double は2進数の小数として保存する

まず、double の仕組みを見てみます。

double は、ざっくり言うと次のような形で数値を保存します。

1.xxxxx × 2の何乗

つまり、2進数を基準にした小数として保存します。

例えば、0.5 は2進数で正確に表せます。

0.5₁₀ = 0.1₂

これは、

1 / 2

だからです。

同じように、0.25 も正確に表せます。

0.25₁₀ = 0.01₂

これは、

1 / 4

だからです。

つまり、分母が 2、4、8、16 のように、2の累乗で表せる小数は、2進数でも正確に表せます。

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0.1 や 0.8 は2進数では無限に続く

一方、0.1 はどうでしょうか。

10進数ではとてもきれいな数です。

0.1

しかし、2進数にすると無限に続きます。

0.1₁₀ = 0.00011001100110011...₂

途中から 0011 が繰り返されます。

同じように、0.8 も2進数では有限になりません。

0.8₁₀ = 0.1100110011001100...₂

つまり、10進数ではきれいに書ける小数でも、2進数では無限小数になることがあります。

しかし、double は無限の桁を保存できません。

途中で丸める必要があります。

そのため、内部では本当の 0.1 ではなく、

0.1 にとても近い値

として保存されます。

これが、double で丸め誤差が発生する理由です。

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decimal は「整数」と「小数点の位置」で保存する

では、decimal はどうしているのでしょうか。

decimal は、10進数の小数をそのまま2進数小数に変換して保存しているわけではありません。

考え方としては、

整数
+
小数点をどこに置くか

という形で保存します。

例えば、次の値を考えます。

123.45

decimal はこれを、内部的には次のように考えます。

12345

という整数を保存し、

小数点を2桁左に置く

という情報を持ちます。

つまり、

12345
↓
123.45

として扱います。

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0.80 の場合

例えば、次の値を考えます。

decimal value = 0.80m;

この場合、考え方としては次のようになります。

80

という整数を保存し、

小数点を2桁左に置く

という情報を持ちます。

つまり、

80
↓
0.80

です。

ここで重要なのは、内部で

0.110011001100...

のような2進数小数に変換しているわけではない、ということです。

80 という整数なら、2進数でも正確に保存できます。

80₁₀ = 1010000₂

整数はコンピュータが得意とする形です。

そのため、0.80 は

80 という整数
+
小数点を2桁戻す情報

として、正確に扱えるのです。

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decimal の内部イメージ

decimal は、内部的には大まかに次のような情報を持っています。

整数部分
符号
小数点の位置

イメージとしては、次のような形です。

+----------------------+
| 整数としての値      　  |
+----------------------+
| プラスかマイナスか    　 |
+----------------------+
| 小数点を何桁戻すか      |
+----------------------+

例えば、

123.45

なら、

整数としての値：12345
小数点の位置：2桁

です。

そして、

12345 ÷ 100 = 123.45

という意味になります。

同じように、

0.8

なら、

整数としての値：8
小数点の位置：1桁

です。

つまり、

8 ÷ 10 = 0.8

として扱います。

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decimal の計算は整数計算に近い

例えば、次の計算を考えます。

decimal a = 0.80m;
decimal b = 0.15m;

decimal result = a + b;

Console.WriteLine(result);

人間の感覚では、

0.80 + 0.15 = 0.95

です。

decimal の内部イメージでは、次のように考えられます。

0.80 → 80、小数点2桁
0.15 → 15、小数点2桁

小数点の位置がそろっているので、

80 + 15 = 95

と整数として足し算できます。

そして最後に、

小数点を2桁左に置く

ので、

0.95

になります。

このように、decimal は10進数の小数を、整数と小数点位置の組み合わせとして扱うため、金額のような10進数の計算に向いています。

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double と decimal の違い

double と decimal の違いを表にまとめると、次のようになります。

型	保存の考え方	得意な用途
double	2進数の小数として保存	科学技術計算、座標、物理計算など
decimal	整数＋小数点位置として保存	金額、会計、税率、単価計算など

double は高速で、広い範囲の数値を扱えます。

一方、decimal は10進数の小数を正確に扱いやすいですが、double より処理は遅くなりやすいです。

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decimal なら完全に誤差が出ないのか

ここで注意が必要です。

decimal は、10進数で表せる小数を正確に扱いやすい型です。

例えば、

0.1
0.8
0.01
123.45

のような値は、decimal に向いています。

しかし、どんな計算でも絶対に誤差が出ないわけではありません。

例えば、

1 ÷ 3

は10進数でも無限に続きます。

0.3333333333333333...

decimal にも保存できる桁数の限界があります。

そのため、1 / 3 のような計算では、どこかで丸めが必要になります。

つまり、

decimal は10進数の小数に強い
でも、無限小数まで完全に保存できるわけではない

と考えるとよいです。

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金額計算では decimal を使う

金額計算では、基本的に decimal を使うのが適しています。

例えば、

decimal price = 1200m;
decimal taxRate = 0.10m;

decimal tax = price * taxRate;

Console.WriteLine(tax);

このように、金額や税率の計算では decimal を使うことで、10進数として自然な計算ができます。

ポイントは、数値の後ろに m を付けることです。

0.10m

この m は、C# に対して

これは decimal 型の値です

と伝えるための記号です。

もし m を付けずに、

decimal taxRate = 0.10;

と書くと、0.10 はまず double として扱われるため、エラーになります。

そのため、decimal の値を書くときは、次のようにします。

decimal taxRate = 0.10m;

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double が悪いわけではない

ここまで読むと、

double は誤差が出るから使わないほうがいい

と思うかもしれません。

しかし、それは違います。

double は非常に重要な型です。

例えば、次のような場面では double がよく使われます。

3Dゲームの座標
物理シミュレーション
統計計算
グラフ描画
センサー値
画像処理
AIや機械学習

これらの分野では、金額計算のように「1円単位で完全に合っていること」よりも、

高速に計算できること
非常に大きい値や小さい値を扱えること
多少の誤差を許容できること

が重要になることがあります。

つまり、

金額計算なら decimal
科学技術計算や座標計算なら double

という使い分けが大切です。

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まとめ

コンピュータ内部はすべて2進数です。

しかし、decimal は10進数の小数を、2進数の小数として直接保存しているわけではありません。

decimal は、

整数
+
小数点の位置

という形で数値を保存します。

例えば、

0.80

は、

80
+
小数点を2桁戻す

という形で扱います。

そのため、0.1 や 0.8 のような10進数の小数を、double より正確に扱うことができます。

ただし、decimal でも 1 ÷ 3 のような無限小数は完全には保存できません。

大切なのは、型の特徴を理解して使い分けることです。

double  ：2進数の小数として保存する。高速で科学技術計算向き。
decimal ：整数＋小数点位置で保存する。金額や会計計算向き。

decimal は、コンピュータ内部が2進数であることに逆らっているわけではありません。

2進数の世界の中で、10進数の小数を正確に表しやすいように、保存の仕組みを工夫しているのです。