システム開発に必要な人数を「人日」から求める方法

2026年8月1日

システム開発に関する問題では、プログラムの本数や作業日数から、開発に必要な人数を求めることがあります。

この種類の問題で大切なのは、いきなり人数を求めるのではなく、最初に開発全体の工数を人日で求めることです。

今回は、コーディングだけでなく、設計とテストに必要な工数も含めて計算します。

また、3人が1日ずつ作業した場合も、

3\text{人} \times 1\text{日} = 3\text{人日}

となります。

つまり、人日は次の式で表せます。

\text{人日} = \text{人数} \times \text{作業日数}

反対に、必要な人数を求める場合は、全体の工数を作業日数で割ります。

\text{必要人数} = \frac{\text{全体の工数}}{\text{開発日数}}

この問題では、まず開発全体で何人日の作業が必要なのかを求め、その後で95日で割ります。

問題

システムを構成するプログラムの本数と、プログラム1本当たりのコーディング所要工数が、次の表のとおりである。

処理の種類	プログラムの本数	1本当たりのコーディング所要工数
入力処理	20本	1人日
出力処理	10本	3人日
計算処理	5本	9人日

このシステムを95日間で開発するには、少なくとも何人の要員が必要か。

なお、このシステムの開発には、コーディングのほかに設計及びテストの作業が必要であり、それらの作業には、コーディング所要工数の8倍の工数が掛かるものとする。

• ア．8人
• イ．9人
• ウ．12人
• エ．13人

手順1：コーディング工数を求める

最初に、それぞれの処理について、次の計算をします。

\text{プログラムの本数} \times \text{1本当たりの工数}

入力処理

入力処理は20本あり、1本につき1人日掛かります。

20\text{本} \times 1\text{人日／本} = 20\text{人日}

したがって、入力処理のコーディング工数は20人日です。

出力処理

出力処理は10本あり、1本につき3人日掛かります。

10\text{本} \times 3\text{人日／本} = 30\text{人日}

したがって、出力処理のコーディング工数は30人日です。

計算処理

計算処理は5本あり、1本につき9人日掛かります。

5\text{本} \times 9\text{人日／本} = 45\text{人日}

したがって、計算処理のコーディング工数は45人日です。

コーディング工数を合計する

入力処理、出力処理、計算処理の工数を合計します。

20\text{人日} + 30\text{人日} + 45\text{人日} = 95\text{人日}

したがって、コーディング全体には95人日の工数が必要です。

表に整理すると、次のようになります。

処理の種類	計算	コーディング工数
入力処理	20本 × 1人日／本	20人日
出力処理	10本 × 3人日／本	30人日
計算処理	5本 × 9人日／本	45人日
合計	20＋30＋45	95人日

手順2：設計及びテストの工数を求める

問題文には、次のように書かれています。

設計及びテストの作業には、コーディング所要工数の8倍の工数が掛かる。

コーディング工数は95人日です。

したがって、設計及びテストの工数は次のように求めます。

95\text{人日} \times 8 = 760\text{人日}

設計及びテストを合わせた工数は760人日です。

「8倍」の読み方に注意する

この問題で特に間違えやすいのが、「設計及びテスト」と「8倍」の関係です。

問題文には、

それらの作業には、コーディング所要工数の8倍の工数が掛かる

と書かれています。

ここでいう「それらの作業」とは、設計とテストを合わせた作業を指します。

したがって、正しい考え方は次のとおりです。

\text{設計及びテストの合計} = \text{コーディング工数} \times 8

今回の数値を入れると、

\text{設計及びテストの合計} = 95\text{人日} \times 8 = 760\text{人日}

となります。

設計に760人日、さらにテストにも760人日が掛かるという意味ではありません。

設計とテストを合わせて760人日です。

手順3：開発全体の工数を求める

開発全体には、次の二つの工数が必要です。

• コーディング：95人日
• 設計及びテスト：760人日

したがって、開発全体の工数は次のようになります。

95\text{人日} + 760\text{人日} = 855\text{人日}

開発全体では855人日の作業が必要です。

ここで注意したいのは、設計及びテストの760人日だけを開発全体の工数にしないことです。

760人日は、設計及びテストだけの工数です。

これに、元のコーディング工数である95人日を加える必要があります。

手順4：95日間で終わらせるための人数を求める

開発全体の工数は855人日です。

この作業を95日間で終わらせるため、全体の工数を開発日数で割ります。

\text{必要人数} = \frac{855\text{人日}}{95\text{日}}

計算すると、

\text{必要人数} = 9\text{人}

となります。

人日を日数で割ると、単位は人になります。

\frac{\text{人日}}{\text{日}} = \text{人}

したがって、必要な要員は9人です。

答え

イ．9人

イラストで計算の流れを確認しよう

計算の流れを整理すると、次のようになります。

1．コーディング工数を求める

20\text{人日} + 30\text{人日} + 45\text{人日} = 95\text{人日}

2．設計及びテストの工数を求める

95\text{人日} \times 8 = 760\text{人日}

3．開発全体の工数を求める

95\text{人日} + 760\text{人日} = 855\text{人日}

4．95日で割って必要人数を求める

\frac{855\text{人日}}{95\text{日}} = 9\text{人}

よくある間違い1：コーディング工数だけを95日で割る

コーディング工数は95人日なので、次のように計算したくなるかもしれません。

\frac{95\text{人日}}{95\text{日}} = 1\text{人}

しかし、開発にはコーディングだけでなく、設計とテストも必要です。

この計算では、設計及びテストの工数が含まれていません。

そのため、答えは1人ではありません。

よくある間違い2：8倍した工数だけを全体工数にする

次のように計算すると、選択肢の「ア．8人」になります。

95\text{人日} \times 8 = 760\text{人日}

\frac{760\text{人日}}{95\text{日}} = 8\text{人}

しかし、この計算ではコーディング工数の95人日が抜けています。

760人日は、設計及びテストだけの工数です。

開発全体では、コーディング工数も加えます。

95\text{人日} + 760\text{人日} = 855\text{人日}

したがって、答えは8人ではなく9人です。

選択肢の「ア．8人」は、この間違いをした場合に選びやすい選択肢です。

よくある間違い3：設計とテストの両方に8倍を掛ける

設計とテストについて、それぞれ8倍と考えると、次のようになります。

95\text{人日} + 760\text{人日} + 760\text{人日} = 1615\text{人日}

しかし、問題文の「それらの作業」は、設計及びテストを合わせた作業を指しています。

そのため、8倍するのは1回だけです。

別の考え方：開発全体はコーディング工数の9倍

この問題は、より短い方法でも解けます。

コーディング工数を1倍とすると、設計及びテストの工数は8倍です。

• コーディング：1倍
• 設計及びテスト：8倍

したがって、開発全体では次のようになります。

1 + 8 = 9

つまり、開発全体の工数は、コーディング工数の9倍です。

\text{開発全体の工数} = 95\text{人日} \times 9 = 855\text{人日}

さらに、95日で割ります。

\frac{855\text{人日}}{95\text{日}} = 9\text{人}

この方法なら、設計及びテストの760人日を個別に求めなくても解けます。

なぜ答えがすぐ9人になるのか

今回の問題では、コーディング工数が95人日で、開発期間も95日です。

コーディングだけなら、1人で95日作業すれば完成します。

\frac{95\text{人日}}{95\text{日}} = 1\text{人}

設計及びテストには、コーディングの8倍の工数が必要です。

したがって、95日間で考えると、

• コーディング分：1人
• 設計及びテスト分：8人

と考えることもできます。

1\text{人} + 8\text{人} = 9\text{人}

この問題では、コーディング工数の95人日と開発期間の95日が同じ数字なので、この考え方でも答えを求められます。

ただし、数字が同じになるのは今回の問題だけです。

ほかの問題でも使える基本的な解き方は、開発全体の工数を求めてから日数で割る方法です。

試験で使える解き方

この種類の問題では、次の順番で解くと安定します。

1. プログラムの本数と1本当たりの工数を掛ける
2. コーディング工数を合計する
3. 設計及びテストの工数を求める
4. 開発全体の工数を求める
5. 開発全体の工数を開発日数で割る

今回の問題を一つの式でまとめると、次のようになります。

\text{必要人数} = \frac{ 95\text{人日} + \left( 95\text{人日} \times 8 \right) }{ 95\text{日} }

分子を計算すると、

\text{必要人数} = \frac{855\text{人日}}{95\text{日}} = 9\text{人}

となります。

まとめ

最初に、コーディング工数を求めます。

20\text{本} \times 1\text{人日／本} = 20\text{人日}

10\text{本} \times 3\text{人日／本} = 30\text{人日}

5\text{本} \times 9\text{人日／本} = 45\text{人日}

これらを合計します。

20\text{人日} + 30\text{人日} + 45\text{人日} = 95\text{人日}

設計及びテストの工数は、コーディング工数の8倍です。

95\text{人日} \times 8 = 760\text{人日}

開発全体の工数は、コーディングと設計及びテストの合計です。

95\text{人日} + 760\text{人日} = 855\text{人日}

これを95日で割ります。

\frac{855\text{人日}}{95\text{日}} = 9\text{人}

したがって、答えは次のとおりです。

イ．9人